|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Rente kapitaal
Hoe los ik de volgende vergelijking op --
Öx+ (Öx+ (Öx+ (Öx+ (Öx+(Öx+ (Öx+ (Öx+...))))))) =
Öx* (Öx* (Öx* (Öx* (Öx*(Öx* (Öx* (Öx*...)))))))
Ik heb ergens anders al het antwoord gelezen (Het rechterlid is gelijk aan x, zodat x2-x=x en dus
x=0 of x=2. Beide oplossingen zijn mogelijk.)
Ik begrijp dit echter niet. Kunt u me dat misschien uitleggen? Ik zie het zelf namelijk echt niet.
Antwoord
Die vraag was inderdaad het vervolg van een andere vraag, die jammergenoeg onder een andere naam was gesteld.
linkerlid = Ö(x + Ö(x + ...))
linkerlid2 = x + Ö(x + ...)
linkerlid2 - x = Ö(x + ...) = linkerlid
Hieruit zou je linkerlid in functie van x kunnen bepalen, door het oplossen van de kwadratische vergelijking, maar dat hebben we niet meteen nodig, zoals blijkt uit het volgende. Als x=0 is het rechterlid ook gelijk aan 0. Als x niet gelijk is aan nul dan
rechterlid = Ö(xÖ(...))
rechterlid2 = xÖ(...)
rechterlid2/x = Ö(...) = rechterlid
Hieruit volgt dus dat rechterlid=x, wat het geval x=0 ook meteen beschrijft. Je had deze uitdrukking ook kunnen bekomen door in te zien dat
rechterlid = x1/2x1/4x1/8... = x
Uit linkerlid=rechterlid volgt nu dat
(1) rechterlid2 - x = rechterlid
(2) rechterlid = x
wat leidt tot x2-x=x en de genoemde oplossingen. Omdat je met wortels werkt, moet je achteraf ook nog even controleren of de bekomen oplossingen wel zinvol zijn, dwz of er geen negatieve dingen verschijnen onder het wortelteken. Dat is niet zo, dus beide oplossingen zijn mogelijk.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
